Question

如图，25、如图，AD是△ABC的角平分线，DE∥AB，DF∥AC，EF交AD于点O．请问：DO是△DEF的角平分线吗？请说明理由。

 

Answer

DO是△DEF的角平分线．

    证明：∵AD是△ABC的角平分线，

        ∴∠EAD=∠FAD．

        ∵DE∥AB，DF∥AC，

        ∴∠EDA=∠FAD，∠FDA=∠EAD  （2分）

        ∴∠EDA=∠FDA．

         ∴DO是△DEF的角平分线．    （4分）

【解析】要求证DO是△DEF的角平分线，应首先利用平行线的性质以及角平分线的性质求出∠EDO=∠FDO．