Question

在□ABCD中，∠BAD的平分线交直线BC于点E，交直线DC于点F。

1.在图1中证明

2.若，G是EF的中点（如图2），直接写出∠BDG的度数；

3.若，FG∥CE，，分别连结DB、DG（如图3），求∠BDG的度数。

Answer

1.证明：如图1.

      ∵平分

      ∴.

      ∵四边形是平行四边形，

      ∴.

      ∴.

      ∴.

      ∴.（2分）

2..（3分）

3.【解析】
分别连结、、（如图2）.

       ∵

       ∴

       ∵且

       ∴四边形是平行四边形.

       由⑴得

       ∴是菱形.

       ∴.

       ∴是等边三角形.

       ∴              ①

       .

∴.

∴.          ②

由及平分可得.

∴.

在中，.

∴.                ③

由①②③得.

∴.

∴.

∴.（5分）

【解析】（1）根据AF平分∠BAD，可得∠BAF=∠DAF，利用四边形ABCD是平行四边形，求证∠CEF=∠F．即可

（2）根据∠ABC=90°，G是EF的中点可直接求得．

（3）分别连接GB、GC，求证四边形CEGF是平行四边形，再求证△ECG是等边三角形．由AD∥BC及AF平分∠BAD可得∠BAE=∠AEB，求证△BEG≌△DCG，然后即可求得答案。