长沙市某楼盘准备以每平方米5000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策...

长沙市某楼盘准备以每平方米5000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过两次下调后，决定以每平方米4050元的均价开盘销售。

（1）求平均每次下调的百分率；

（2）某人准备以开盘均价购买一套100平方米的房子，开发商还给予以下两种优惠方案以供选择：①9.8折销售；②不打折，送两年物业管理费、物业管理费是每平方米每月1.5元，请问哪种方案更优惠？说明理由。

（1）10﹪（2）方案（1）更优惠【解析】【解析】设平均每次降价的百分率为X。（1）根据题意得 : 5000（1-X）2=4050 解得X1=10﹪。X2=（不合题意，舍去）答：平均每次降价的百分率为10﹪. （2）方案(1)的房款为：4050×100×0.98=396900（元）方案（2）的房款为：4050×100-1.5×100×12×2=401400元 ∵396900元＜401400元 ∴方案（1）更优惠。（1）根据每次的均价等于上一次的价格乘以（1-x）（x为平均每次下调的百分率），可列出一个一元二次方程，解此方程可得平均每次下调的百分率；（2）根据两种优惠方案分别算出两种不同方案的优惠价格，比较其大小即可知哪种方案更优惠．

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考点分析：

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已知等腰三角形ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC交于BC于 D点，在AD上任取一点P，（A点除外），过P点作EF∥AB，分别交AC、BC于点E、F，作PM∥AC，交AB于点M，连结ME。

（1）求证：四边形AEPM为菱形；

（2）当P点在何处时，菱形AEPM的面积为四边形EFBM面积的一半。

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