Question

已知抛物线：（为常数，且）的顶点为，与轴交于点；抛物线与抛物线关于轴对称，其顶点为.若点是抛物线上的点，使得以A、B、C、P为顶点的四边形为菱形，则m为（    ）

A．　   B．　    C．　    D．

Answer

A

【解析】【解析】
易知：C（0，1），A（m，m2+1）；

若以A、B、C、P为顶点的四边形为菱形，则CP∥AB①，CP=AP②；

由①得：点P与点C纵坐标相同，将y=1代入C1，

得：x=0或x=2m，

即P（2m，1）；

由②得：（2m）2=m2+（m2+1-1）2，

即m2=3，

解得m=±3；

故选A．

此题是二次函数的综合题，涉及到轴对称、菱形的性质、二次函数的性质等知识，综合性强，难度较大．