已知：如图，梯形
中，
平分
分别为AD、AB中点，点G为BC边上一点，且
1.(1)求证：
；
2.(2)猜想：当
时，四边形
为平行四边形，并说明理由.
江西庐山是驰名中外的名山，为提高游客到庐山某景点的安全性，决定将到达该景点的步行台阶进行改造，把倾角由45°减至30°，已知原台阶坡面AB的长为
m（BC所在地面为水平面）．
1.（1）改造后的台阶坡面会加长多少？
2.（2）改造后的台阶比原来的台阶多占多长一段水平地面？
如图，在△
中，∠A=45°，
，
cm，求AB的长度.
有四张背面图案相同的卡片A、B、C、D，其正面分别画有四个不同的几何图形（如图）.小敏将这四张卡片背面朝上洗匀，先后摸两次，每次摸一张卡片，且摸出后不放回.
1.（1）用树状图（或列表法）表示小敏摸出的两张卡片所有可能的结果.（卡片可用A、B、C、D表示）
2.（2）求摸出的两张卡片图形都是中心对称图形的概率.
已知
，解方程
.
如图，在菱形
中，
点
分别从点
出发以同样的速度沿边
，
向点
运动．给出以下四个结论：①
；②
；③当点分别为边
的中点时，
；④当点分别为边的中点时，
的面积最大．上述结论中正确的序号有_______．（把你认为正确的序号填在横线上）
