Question

（本题满分8分）如图，AD是⊙O的弦，AB经过圆心O，交⊙O于点C，∠DAB=∠B=30°.

1.(1)直线BD是否与⊙O相切？为什么？

2.(2)连接CD，若CD=6，求AB的长.

Answer

1.(1)答：直线BD与⊙O相切. ………1分

           理由如下：

           如图，连接OD，∵∠ODA=∠DAB=∠B=30°，

           ∴∠ODB=180°-∠ODA-∠DAB-∠B=180°-30°-30°-30°=90°，

            即OD⊥BD，∴直线BD与⊙O相切.

2.(2)【解析】
由（1）知，∠ODA=∠DAB=30°，

∴∠DOB=∠ODA+∠DAB=60°，又∵OC=OD，

∴△DOB是等边三角形，∴OA=OD=CD=6. ………6分

又∵∠B=30°，∠ODB=30°，

∴OB=2OD=12.∴AB=OA+OB=6+12=18

【解析】略