Question

已知：如图，AB是⊙O的弦，，，点C是弦AB上一动点（不与点A、B重合），连结CO并延长交⊙O于点D，连结AD．

1.（1）求弦AB的长；

2.（2）当时，求的度数；

3.（3）当AC的长度为多少时，以A、C、D为顶点的三角形与以B、O、C为顶点的三角形相似？

Answer

1.【解析】
（1）过点O作于点E，

在Rt△OEB中，，，

∴． ………1分

∴

2.（2）连结OA，

∵，

∴，．

∴．

∴

3.（3）∵∠BCO=∠DAB+∠D，∴∠BCO＞∠DAB，∠BCO＞∠D．

∴要使△DAC与△BOC相似，只能∠DCA=∠BCO=90°．

此时，∠BOC=60°，∠BOD=120°，∴∠DAC=60°．

∴△DAC∽△BOC．

∵∠BCO=90°，即OC⊥AB，∴AC=AB=．

∴当时，以A、C、D为顶点的三角形与以B、O、C为顶点的三角形相似

【解析】略