Question

已知：如图，⊙O的直径AB与弦CD相交于Ｅ，， BF⊥AB与弦AD的延长线相交于点F．

1.（1）求证：CD∥BF；

2.（2）连结BC，若，，求⊙O的半径 及弦CD的长．

Answer

1.（1）证明：∵直径AB平分，

∴AB⊥CD．  --------------------------------------------1分

∵BF⊥AB,

∴CD∥BF．  --------------------------------------------2分

2.（2）连结BD．

∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°．

在Rt△ADB中，．

在⊙O中，∵ ． ∴．

又，∴ ． --------------------------- 3分

在Rt△ADB中, 由勾股定理  得．

∴⊙O的半径为 ．  ----------------------------------------------------- 4分

在Rt△ADB中，∵，∴．

∴．

∵直径平分，∴ -------------------------------------- 5分

【解析】略