Question

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，点E为CD上一点，且DE=EC=BC．

(1)若∠B=90°，求证： ；

(2)若 ，AD=2，AE=5，求梯形ABCD的面积．

Answer

延长AE交BC的延长线于F，连接BE．

 （1）证明：∵AD//BC，   ∴∠1＝∠2．

   ∴在△ADE和△FCE中，

 ∴△ADE≌△FCE．……………………3分

∴AE＝EF．

又△ABF为Rt△，

∴BE=EF．

∴∠5=∠2=∠1．∴∠7=2∠1，

又ＣＥ＝ＢＣ，∴∠5＝∠6＝∠1．

∴∠ＡＥＣ＝∠6+∠7＝3∠1．即∠AEC＝3∠DAE．………………………………………5分

（2）【解析】
由（1）.

∵在△ADE中，．

．

∴．

∵在Rt△ADE中，

∴,∴BC＝DE＝，CF＝AD＝2

．

∴．∴．

∴．………………………………………………………………10分

【解析】略