Question

 如图， 和均为等边三角形，连接BE、CD．

1.（1）请判断：线段BE与CD的大小关系是              ；

2.（2）观察图，当和分别绕点A旋转时，BE、CD之间的大小关系是否会改变?

3.（3）观察图3和4，若四边形ABCD、DEFG都是正方形,猜想类似的结论是                  ,在图4中证明你的猜想.

4.（4）这些结论可否推广到任意正多边形（不必证明）,如图5,BB₁与EE₁的关系是       ;它们分别在哪两个全等三角形中               ;请在图6中标出较小的正六边形AB₁C₁D₁E₁F₁的另五个顶点，连接图中哪两个顶点,能构造出两个全等三角形？

Answer

1.(1)线段BE与CD的大小关系是BE=CD……1分

2.（2）线段BE与CD的大小关系不会改变…2分

3.（3）AE＝CG……………………………4分

证明： 如图，正方形ABCD与正方形DEFG中,

∵ AD=CD，DE=DG，∠ADC=∠GDE=90o…5分   

又 ∠CDG=90o +∠ADG=∠ADE………6分 

∴ △ADE≌△CDG．………………7分

∴AE＝CG ………………8分

4.（4）这些结论可以推广到任意正多边形。如图9-5,BB1=EE1, 它们分别在△AE1E和△AB1B中.

如图9-6,连接FF1,可证△AB1B≌△AF1F………………12分

（若将字母顺时针标出,并回答正确也可得分）

【解析】略