Question

如图1，在□ABCD中，AE⊥BC于E，E恰为BC的中点，AD=AE.

1.（1）如图2，点P在线段BE上，作EF⊥DP于点F，连结AF.

求证：；

2.（2）请你在图3中画图探究：当P为射线EC上任意一点（P不与点E重合）时，作EF⊥DP于点F，连结AF，线段DF、EF与AF之间有怎样的数量关系？直接写出你的结论.

Answer

1.（1）证明：∵在□ABCD中，AD∥BC， AE⊥BC于E

∴ AE⊥AD于A，∠FPE=∠ADP

∵ AD=AE，∠EAD=90°

∴ 将△AEF绕点A逆时针旋转90°得到△ADG

∴ △AEF≌△ADG，∠FAG=90°            -------------1分

∴ AG=AF，∠ADG=∠AEF

∵ EF⊥PD，AE⊥BC

∴ ∠AEF+∠PEF=90°，∠FPE+∠PEF=90°

∴ ∠AEF=∠FPE

∵ ∠ADG=∠AEF，∠FPE=∠ADP

∴ ∠ADG=∠ADP

∴ 点G在PD上              ----------------------2分

∵ AF=AG，∠FAG=90°

∴             ----------------------3分

∵ FG=DF-DG=DF-EF

∴      ------------------------4分

2.（2）  (两个图各1分，结论1分)

【解析】略