Question

如图，在△ABC中，∠A=90°，O是BC边上一点，以O为圆心的半圆分别与AB、AC边相切于D、E两点，连接OD．已知BD=2，AD=3．

求：1.（1）tanC；

2.（2）图中两部分阴影面积的和．

Answer

1.【解析】
（1）连接OE.

∵AB、AC分别切⊙O于D、E两点

∴OD⊥AB,OE⊥AC，AD=AE----------------------------1分

∴∠ADO=∠AEO=90°

又∵∠A=90°

∴四边形ADOE是矩形

∴四边形ADOE是正方形，----------------------------2分

∴OD∥AC，OD=AD=3

∴∠BOD=∠C，

∴在Rt△BOD中，tan∠BOD==

∴tanC=

2.（2）如图，设⊙O与BC交于M、N两点，

由（1）得：四边形ADOE是正方形，∴∠DOE=90°，

∴∠COE+∠BOD=90°，

∵在Rt△EOC中，tanC=，OE=3，∴EC=

∴S扇形DOM+S扇形EON=S扇形DOE=，

∴S阴影=S△BOD+S△COE﹣（S扇形DOM+S扇形EON）=，

答：图中两部分阴影面积的和为

【解析】略