（本小题满分8分）如图，抛物线交x轴于A、B两点，顶点为C，经过A、B、C三点的...

（本小题满分8分）如图，抛物线交x轴于A、B两点，顶点为C，经过A、B、C三点的圆的圆心为M.

⑴ 求圆心M的坐标；

⑵ 求⊙M上劣弧AB的长；

⑶ 在抛物线上是否存在一点D，使线段OC和MD互相平分？若存在，直接写出 6ec8aac122bd4f6e 点D的坐标，若不存在，请说明理由.

【解析】 ⑴3分，∵ ∴ ∴对称轴为，顶点（1，-3）又∵抛物线与轴交点（，0）、（，0） ∴ 作抛物线对称轴交于点，则（1，0） ∴圆心在对称轴上，连接 ∵⊙中， ∴ 设⊙半径为，则 ∵（1，-3） ∴ ∴ ∵中 ∴ 解得 ∴ ∵ ∴圆心的坐标为（1，-1） ⑵3分，∵△BMN中，∠MNB＝90°，， ∴ ∴∠NMB＝60° ∴∠AMB＝2∠NMB＝120° ∴⊙M上劣弧AB的长为 ⑵ 2分，若线段OC和MD互相平分，则四边形必定是平行四边形 ∴且 ∵ ∴点即为点向下平移2个单位得点 ∴点坐标为（0，-2）【解析】这是一道关于圆与二次函数的综合题，有一定的难度，需要学生对所学知识综合利用。

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考点分析：

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