（本题满分6分）如图，将矩形ABCD沿对角线AC剪开，再把△ACD沿CA方向平移...

（本题满分6分）如图，将矩形ABCD沿对角线AC剪开，再把△ACD沿CA方向平移得到△A₁C₁D₁．

(1)证明：△A₁AD₁≌△CC₁B；

(2)若∠ACB＝30°，试问当点C₁在线段AC上的什么位置时，四边形ABC₁D₁是菱形. （直接写出答案）

（1）∵矩形ABCD ∴BC=AD,BC∥AD ∴∠DAC=∠ACB ∵把△ACD沿CA方向平移得到△A1C1D1． ∴∠A1=∠DAC,A1D1=AD,AA1=CC1 ∴∠A1=∠ACB，A1D1=CB。 ∴△A1AD1≌△CC1B（SAS）。……………4分（2）当C1在AC中点时四边形ABC1D1是菱形，……………6分【解析】【解析】连接BC1 ∵∠CAB=60°，又∵四边形ABC1D1是菱形， ∴∠BC1A=60°， ∴△ABC1是等边三角形， ∴AC1=BC1， ∵四边形ABCD为矩形， ∴∠ABC=90° ∴∠C1BC=∠ACB=30°， ∴BC1=CC1=AC1，即C1为AC的中点， ∴当C1在AC中点时四边形ABC1D1是菱形．

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考点分析：

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