如图一，AB是
的直径，AC是弦，直线EF和相切与点C，
，垂足为D.
1.求证
；
2.如图二，若把直线EF向上移动，使得EF与相交于G，C两点（点C在点G的右侧），连结AC，AG，若题中其他条件不变，这时图中是否存在与
相等的角？若存在，找出一个这样的角，并证明；若不存在，说明理由.
一个袋中有3张形状大小完全相同的卡片，编号为1,2,3，先任取一张，将其编号记为m，再从剩下的两张中任取一张，将其编号记为n.
1.请用树状图或者列表法，表示事件发生的所有可能情况；
2.求关于x的方程
有两个不相等实数根的概率.
如图，
为正方形
对角线AC上一点，以为圆心，
长为半径的⊙与
相切于点
.
1.求证：
与⊙相切；
2.若⊙的半径为1，求正方形的边长.
如图，在△ABC中，
，半圆的圆心O在AB上，且与AC，BC分别相切于点D，E.
1.求半圆O的半径；
2.求图中阴影部分的面积.
列方程解应用题：
随着人们节能意识的增强，节能产品的销售量逐年增加．某地区高效节能灯的年销售量2009年为10万只，预计2011年将达到14.4万只．求该地区2009年到2011年高效节能灯年销售量的平均增长率.
如图，正方形
中,点F在边BC上，E在边BA的延长线上.
1.若
按顺时针方向旋转后恰好与
重合.则旋转中心是点
；
最少旋转了 度；
2.在（1）的条件下，若
,求四边形
的面积.
