Question

如图1，矩形的顶点为原点，点在上，把沿折叠，使点落在边上的点处，点坐标分别为和，抛物线过点.

1.求两点的坐标及该抛物线的解析式；

2.如图2，长、宽一定的矩形的宽，点沿(1)中的抛物线滑动，在滑动过程中轴，且在的下方，当点横坐标为-1时，点距离轴个单位，当矩形在滑动过程中被轴分成上下两部分的面积比为2:3时，求点的坐标；

3.如图3，动点同时从点出发，点以每秒3个单位长度的速度沿折线按的路线运动，点以每秒8个单位长度的速度沿折线按的路线运动，当两点相遇时，它们都停止运动．设同时从点出发秒时，的面积为．①求出与的函数关系式，并写出的取值范围：②设是①中函数的最大值，那么=         .

Answer

1.

         又矩形

         又为沿翻折得到的.

           在中，由勾股定理得：                  

              …………1分                               

                …………1分

         又均在上

            …………1分

2.

当时，

  此时

又距离轴上方个单位.

    …………1分

  矩形的长方形的长为8，宽为1.                  

  设在下滑过程中交轴分别于两点.

则由题意知：

    …………1分

  故的纵坐标为

  设，则

    …………1分

  或  …………1分

3.

①当时，此时在上. 在上.

             …………1分

          此时，当时，

        ②当时，此时在上，在上.

          则

          过作于

          则

          当时，

③当时，此时，均在上

 则

 过作于

 则由等面积得：

此时当时，

【解析】略