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数学课上,李老师出示了如下的题目: “在等边三角形ABC中,点E在AB上,点D在...

数学课上,李老师出示了如下的题目:

“在等边三角形ABC中,点E在AB上,点D在CB的延长

线上,且ED=EC,如图,试确定线段AE与DB的大小关系,

并说明理由”。

小敏与同桌小聪讨论后,进行了如下解答:

6ec8aac122bd4f6e

 

 

(1)特殊情况,探索结论

当点6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e的中点时,如图1,确定线段6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e的大小关系,请你直接写出结论:6ec8aac122bd4f6e       6ec8aac122bd4f6e(填“>”,“<”或“=”).

6ec8aac122bd4f6e

 

(2)特例启发,解答题目

【解析】
题目中,6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e的大小关系是:6ec8aac122bd4f6e      6ec8aac122bd4f6e(填“>”,“<”或“=”).理由如下:如图2,过点6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e,交6ec8aac122bd4f6e于点6ec8aac122bd4f6e.

(请你完成以下解答过程)

6ec8aac122bd4f6e

 

 

(3)拓展结论,设计新题

在等边三角形6ec8aac122bd4f6e中,点6ec8aac122bd4f6e在直线6ec8aac122bd4f6e上,点6ec8aac122bd4f6e在直线6ec8aac122bd4f6e上,且6ec8aac122bd4f6e.若6ec8aac122bd4f6e的边长为1,6ec8aac122bd4f6e,求6ec8aac122bd4f6e的长(请你直接写出结果).

 

(1)= (2)= (3)1或3  【解析】 方法一:如图,等边三角形中, 是等边三角形, 又 . 方法二:在等边三角形中, 而由是正三角形可得
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考点分析:
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如图,△ABC是等腰直角三角形, AB=AC,D是斜边BC的中点,EF分别是ABAC边上的点,且DEDF

(1)请说明:DE = DF  ;             

(2)请说明:BE ² + CF ² = EF ²  ;     

(3)若BE = 6,CF = 8,求△DEF的面积(直接写结果).

6ec8aac122bd4f6e

 

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如图,BD是ABCD的对角线,∠ABD的平分线BE交AD于点E,∠CDB的平分线DF交BC于点F.求证:四边形DEBF为平行四边形。

 

6ec8aac122bd4f6e

 

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如图,某学校(A点)与公路(直线L)的距离AB为300米,又与公路车站(D点)的距离AD为500米,现要在公路上建一个小商店(C点),使CA=CD,求商店与车站之间的距离CD的长.

6ec8aac122bd4f6e

 

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(1)如图1,已知∠AOBOAOB,点EOB边上,四边形AEBF 是平行四边形,请你只用无刻度的直尺在图中画出∠AOB的平分线.(保留作图痕迹,不要求写作法)

(2)如图2,Rt△ABC中,∠C=90°,AC=4,BC=3,以△ABC的一边为边画等腰三角形,使它的第三个顶点在△ABC的其它边上.请在图①、图②、图③中分别画出一个符合条件的等腰三角形,且三个图形中的等腰三角形各不相同,并在图下方的横线上写明所画等腰三角形的腰和腰长(不要求尺规作图).

 

(图2)

 
6ec8aac122bd4f6e

 

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①计算:6ec8aac122bd4f6e   

②求6ec8aac122bd4f6e的值:6ec8aac122bd4f6e

 

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