Question

（2011•常州）已知：如图1，图形①满足AD=AB，MD=MB，∠A=72°，∠M=144°．图形②与图形①恰好拼成一个菱形（如图2）．记AB的长度为a，BM的长度为b．

（1）图形①中∠B=　72　°，图形②中∠E=　36　°；

（2）小明有两种纸片各若干张，其中一种纸片的形状及大小与图形①相同，这种纸片称为“风筝一号”；另一种纸片的形状及大小与图形②相同，这种纸片称为“飞镖一号”．

①小明仅用“风筝一号”纸片拼成一个边长为b的正十边形，需要这种纸片　5　张；

②小明若用若干张“风筝一号”纸片和“飞镖一号”纸片拼成一个“大风筝”（如图3），其中∠P=72°，∠Q=144°，且PI=PJ=a+b，IQ=JQ．请你在图3中画出拼接线并保留画图痕迹．（本题中均为无重叠、无缝隙拼接）

Answer

【解析】
（1）连接AM，如图所示：

∵AD=AB，DM=BM，AM为公共边，

∴△ADM≌△ABM，

∴∠D=∠B，

又因为四边形ABMD的内角和等于360°，∠DAB=72°，∠DMB=144°，

∴∠B==72°；

在图2中，因为四边形ABCD为菱形，所以AB∥CD，

∴∠A+∠ADC=∠A+∠ADM+∠CEF=180°，∠A=72°，∠ADM=72°，

∴∠CEF=180°﹣72°﹣72°=36°；

（2）①用“风筝一号”纸片拼成一个边长为b的正十边形，

得到“风筝一号”纸片的点A与正十边形的中心重合，又∠A=72°，

则需要这种纸片的数量==5；

②根据题意可知：“风筝一号”纸片用两张和“飞镖一号”纸片用一张，

画出拼接线如图所示：

【解析】略