如图10，C是线段AB上的一点，△ACD和△BCE都是等边三角形．（1）求证：...

如图10，C是线段AB上的一点，△ACD和△BCE都是等边三角形．

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（1）求证：AE=BD；

（2）若AE交CD于M，BD交CE于N，连结MN，试判断△MCN的形状，并说明理由．

（1）证明略（2）等边三角形，理由略【解析】（1）证明：∵△ACD和△BCE都是等边三角形 ∴AC=CD，CE=CB，∠ACD=∠BCE=60°…………………………………1分 ∵∠ACD+∠DCE=∠BCE+∠DCE ∴∠ACE=∠DCB………………………………………………………………2分 ∴△ACE≌△DCB ∴AE=BD…………………………………………………………………………3分（2）△MCN是等边三角形…………………………………………………………4分 ∵∠ACD=∠BCE=60°，∠ACB是一个平角 ∴∠DCE=60° 即∠ACM=∠DCN…………………………………………………………………5分由（1）得△ACE≌△DCB ∴∠CAM=∠CDN…………………………………………………………………6分又AC=DC ∴△ACM≌△DCN…………………………………………………………………7分

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考点分析：

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甲、乙两班参加植树活动．乙班先植树30棵，然后甲班才开始与乙班一起植树．设甲班植树的总量为（棵），乙班植树的总量为（棵），两班一起植树所用的时间（从甲班开始植树时计时）为（时），、分别与之间的部分函数图象如图9所示．