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如图所示,在⊙O中,AB是直径,CD是弦,AB⊥CD。 (1)P是优弧CAD上一...

如图所示,在⊙O中,AB是直径,CD是弦,AB⊥CD。

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(1)P是优弧CAD上一点(不与C、D重合),求证:∠CPD=∠COB;

(2)点P′在劣弧CD上(不与C、D重合)时,∠CP′D与∠COB有什么数量关系?请证明你的结论。

 

(1)证明略 (2)证明略 【解析】(1)证明:连接OD,∵AB是直径,AB⊥CD,∴∠COB=∠DOB=。 又∵∠CPD=,∴∠CPD=∠COB。……………4分 (2)∠CP′D与∠COB的数量关系是:∠CP′D+∠COB=180°。………6分 证明:∵∠CPD+∠CP′D=180°,∠CPD=∠COB,∴∠CP′D+∠COB=180°6分
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考点分析:
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如图,P为正方形ABCD内一点,将△APB绕点B按逆时针方向旋转90°

得到△BP′M,其中P与P′是对应点。

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(2)若BP=5cm,试求△BPP′的周长和面积

 

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