Question

(10分)如图，四边形ABCD是平行四边形，AC、BD交于点O，∠1＝∠2．

(1)求证：四边形ABCD是矩形；

(2)若∠BOC＝120°，AB＝4cm，求四边形ABCD的面积．

 

Answer

(1)∵∠1 ＝∠2，∴BO＝CO     即2 BO＝2CO   (1分)

∵四边形ABCD是平行四边形    

∴ AO＝CO，BO＝OD                   (2分)

即AC＝2CO，BD＝ 2 BO    ∴AC＝ BD    (3分)

∵四边形ABCD是平行四边形    ∴四边形ABCD是矩形    (4分)

(2)在△BOC中，∠BOC ＝120°， ∴ ∠1 ＝∠2 ＝(180°—120°)¸2 ＝ 30°       (5分)

∴在Rt△ABC中，AC＝2AB＝2´4＝8(cm)，

∴BC＝(cm)                         (6分)

∴四边形ABCD的面积＝    (7分)

【解析】略