Question

如图，画一个两条直角边相等的Rt△ABC，并过斜边BC上一点D作射线AD，再分别过B、C作射线AD的垂线BE和CF，垂足分别为E、F，量出BE、CF、EF的长，改变D的位置，再重复上面的操作，你是否发现BE、CF、EF的长度之间有某种关系？能说清其中的奥妙吗？

Answer

分析：FC、BE分别在Rt△AFC和Rt△BEA中，若能证明这两个三角形全等，那么BE=AF，AE=CF，而AE=AF+FE，所以BE+EF=FC．

    证明：∵BE⊥AD，CF⊥AD    ∴∠AEB=∠CFA=90°，∠ACF+∠FAC=90°

    又∵AB⊥AC，∴∠BAC=90°    又∵∠BAE+∠EAC=90°  ∴∠BAE=∠CAF

    在Rt△ABE和Rt△CAF中  ∴△AEB≌△CFA

∴AE=CF  BE=AF  ∴CF=AF+FE=BE+EF．  结论：BE+EF=FC．

【解析】略