Question

已知：如图，AB=AC,以AB为直径的⊙O交BC于点D，过D作DE⊥AC于点E.

(1) 求证：DE是⊙O的切线；

（2）如果⊙O的半径为2，sin∠B=,求BC的长.

Answer

（1）证明略

（2）4

【解析】(1) 证明：连结OD，AD.

      ∵ AB是⊙O的直径，

      ∴ ∠ADB=90°………………………………1分

      ∴ AD⊥BC.

      ∵ AB=AC,

      ∴ BD=DC.

      ∵ OA=OB,

      ∴ OD是△ABC的中位线. ………………………………………….…………2分.

      ∴ OD∥AC.

 ∵ DE⊥AC,

      ∴ OD⊥DE.

      ∴ DE是⊙O的切线………………………………………………………………3分.

(2) 【解析】
∵sin∠B=,

∴∠B =30°.

∵ AB=4，

∴ BD=………………………………………………4分

∵ BD=DC.

∴ BC =4.  ………………………………………………………………………5分