（本题满分9分）如图，在
中，
，
．
1.（1）在
边上找一点
，使
，分别过点
作
的垂线
，垂足为
．
2.（2）在四条线段
中，某些线段之间存在一定的数量关系．请你写出一个等式表示这个数量关系（等式中含有其中的2条或3条线段），并说明等式成立的理由．
（本题满分8分）在两个布袋里分别装有三张卡片，每个布袋的三张卡片中2张写着“月”，1张写着“日”，其他没有区别。把两袋里的卡片都搅匀后，再闭上眼睛分别从两袋里各取出一张卡片，试求出两张卡片能组成“朋”字的概率（要求用树状图或列表法求解）。
（本题满分7分）已知：如图，
，在射线AC上顺次截取AD=3cm，DB=10cm，以DB为直径作⊙O交射线AP于E、F两点，求圆心O到AP的距离及EF的长．
（本题满分6分）先化简，再求值：
÷x，其中x=
在实数的原有运算法则中，我们补充新运算法则
“ * ” 如下：当a≥b时，
；当a
< b时，
．则当x = 2时，
·
=__________．（“ · ” 和 “ – ”仍为实数运算中的乘号和减号）
用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖按下图方式铺地板，则第（3）个图形中有黑色瓷砖
块，第
个图形中需要黑色瓷砖
块（用含的代数式表示）.
