对称现象无处不在,请你观察下面的四个图形,它们体现了中华民族的传统文化,其中,可以看作是轴对称图形的有( )
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
(12分)如图,已知关于的一元二次函数()的图象与轴相交于、两点(点在点的左侧),与轴交于点,且,顶点为.
1.⑴ 求出一元二次函数的关系式;
2.⑵点为线段上的一个动点,过点作轴的垂线,垂足为.若,的面积为,求关于的函数关系式,并写出的取值范围;
3.⑶ 探索线段上是否存在点,使得为直角三角形,如果存在,求出的坐标;如果不存在,请说明理由.
(8分)小明同学周日帮妈妈到超市采购食品,要购买的、、三种食品的价格分别是2元、4元和10元,每种食品至少要买一件,共买了16件,恰好用了50元,若种食品购买件.
1.⑴ 用含有的代数式表示另外两种食品的件数;
2.⑵ 请你帮助设计购买方案,并说明理由.
(8分)如图,小丽家住在成都市锦江河畔的电梯公寓AD内,她家河对岸新建了一座大厦BC,为了测得大厦的高度,小丽在她家的楼底A处测得大厦顶部B的仰角为60°,爬上楼顶D处测得大顶部B的仰角为30°,已知小丽所住的电梯公寓高82米,请你帮助小丽算出大厦高度BC及大厦与小丽所住电梯公寓间的距离AC。(6分)
(10分)如图,AB是⊙O的直径,BD是⊙O的弦,延长BD到点C,使DC=BD,连结AC,过点D作DE上AC,垂足为E。
1.(1)求证:DE为⊙O的切线;
2.(2)若⊙O的半径为5,∠BAC=60°,求DE的长.
(8分)“知识改变命运,科技繁荣祖国”.我区中小学每年都要举办一届科技比赛.下图为我区某校2010年参加科技比赛(包括电子百拼、航模、机器人、建模四个类别)的参赛人数统计图:
1.(1)该校参加机器人、建模比赛的人数分别是 人和 人;
2.(2)该校参加科技比赛的总人数是 人,电子百拼所在扇形的圆心角的度数是 °,并把条形统计图补充完整;
3.(3)从全区中小学参加科技比赛选手中随机抽取80人,其中有32人获奖. 今年我区中小学参加科技比赛人数共有2485人,请你估算今年参加科技比赛的获奖人数约是多少人?