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(10分)如图1,O为正方形ABCD的中心, 分别延长OA、OD到点F、E,使O...

(10分)如图1,O为正方形ABCD的中心,

分别延长OAOD到点FE,使OF=2OA

OE=2OD,连接EF.将△EOF绕点O逆时针

旋转说明: 6ec8aac122bd4f6e角得到△E1OF1(如图2).

(1)探究AE1BF1的数量关系,并给予证明;

(2)当说明: 6ec8aac122bd4f6e=30°时,求证:△AOE1为直角三角形.

 

【解析】 (1)AE1=BF1,证明如下:                ∵O为正方形ABCD的中心,∴OA=OB=OD,∴OE=OF                 ∵△E1OF1是△EOF绕点O逆时针旋转角得到,∴OE1=OF1。                ∵ ∠AOB=∠EOF=900, ∴ ∠E1OA=900-∠F1OA=∠F1OB                                        OE1=OF1                在△E1OA和△F1OB中,  ∠E1OA=∠F1OB,∴△E1OA≌△F1OB (SAS)                                        OA=OB                                      ∴ AE1=BF1。             (2)取OE1中点G,连接AG。            ∵∠AOD=900,=30° , ∴ ∠E1OA=900-=60°。            ∵OE1=2OA,∴OA=OG,∴ ∠E1OA=∠AGO=∠OAG=60°。            ∴ AG=GE1,∴∠GAE1=∠GE1A=30°。∴ ∠E1AO=90°。        ∴△AOE1为直角三角形。 【解析】略
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说明: 6ec8aac122bd4f6e请你再写出它们的两个相同点和不同点:

相同点:

                                              

                                               

不同点:

                                              

                                              

 

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