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(本题满分12分)已知二次函数的图象如图. (1)求它的对称轴与轴交点D的坐标;...

(本题满分12分)已知二次函数6ec8aac122bd4f6e的图象如图.

(1)求它的对称轴与6ec8aac122bd4f6e轴交点D的坐标;

(2)将该抛物线沿它的对称轴向上平移,设平移后的抛物线与6ec8aac122bd4f6e轴,6ec8aac122bd4f6e轴的交点分别为ABC三点,若∠ACB=90°,求此时抛物线的解析式;

(3)设(2)中平移后的抛物线的顶点为M,以AB为直径,D为圆心作⊙D,试判断直线CM与⊙D的位置关系,并说明理由.

 

 

 

 

说明: 6ec8aac122bd4f6e 

 

 

 

 

 

 

 

(本题满分12分) 解: (1)由得  …………1分 ∴D(3,0)…………2分 (2)方法一: 如图1, 设平移后的抛物线的解析式为    …………3分 则C   OC= 令   即  得     …………4分 ∴A,B ∴………5分 ……………………6分 ∵ 即: 得     (舍去) ……………7分 ∴抛物线的解析式为 ……………8分 方法二: ∵          ∴顶点坐标 设抛物线向上平移h个单位,则得到,顶点坐标…………3分 ∴平移后的抛物线: ……………………4分 当时, , 得     ∴ A   B……………………5分 ∵∠ACB=90°   ∴△AOC∽△COB ∴OA·OB……………………6分     得 ,…………7分 ∴平移后的抛物线: …………8分 (3)方法一: 如图2, 由抛物线的解析式可得 A(-2 ,0),B(8,0) ,C(4,0) ,M  …………9分 过C、M作直线,连结CD,过M作MH垂直y轴于H, 则   ∴  在Rt△COD中,CD==AD    ∴点C在⊙D上 …………………10分 ∵    ……11分 ∴ ∴△CDM是直角三角形,∴CD⊥CM ∴直线CM与⊙D相切  …………12分 方法二: 如图3, 由抛物线的解析式可得 A(-2 ,0),B(8,0) ,C(4,0) ,M  …………9分 作直线CM,过D作DE⊥CM于E, 过M作MH垂直y轴于H,则, ,  由勾股定理得 ∵DM∥OC           ∴∠MCH=∠EMD ∴Rt△CMH∽Rt△DME   …………10分 ∴    得   …………11分 由(2)知    ∴⊙D的半径为5  ∴直线CM与⊙D相切   …………12分 【解析】略
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(本题满分10分)如图,在锐角△ABC中,AC是最短边;以AC中点O为圆心,6ec8aac122bd4f6eAC长为半径作⊙OBCE,过OODBC交⊙OD,连结AEADDC

(1)求证:D是 弧AE 的中点;

(2)求证:∠DAO =∠B +∠BAD

(3)若 6ec8aac122bd4f6e,且AC=4,求CF的长.

说明: 6ec8aac122bd4f6e
 

 

 

 

 

 

 

 

 

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(本题满分8分)某校志愿者团队在重阳节购买了一批牛奶到“夕阳红”敬老院

慰问孤寡老人,如果给每个老人分5盒,则剩下38盒,如果给每个老人分6盒,则最后一

个老人不足5盒,但至少分得一盒.

(1)设敬老院有6ec8aac122bd4f6e名老人,则这批牛奶共有多少盒?(用含6ec8aac122bd4f6e的代数式表示).

(2)该敬老院至少有多少名老人?最多有多少名老人?

 

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(本题满分8分)某市为争创全国文明卫生城,2008年市政府对市区绿化工程投

入的资金是2000万元,2010年投入的资金是2420万元,且从2008年到2010年,两年间

每年投入资金的年平均增长率相同.

(1)求该市对市区绿化工程投入资金的年平均增长率;

(2)若投入资金的年平均增长率不变,那么该市在2012年需投入多少万元?

 

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(1)这次抽查的家长总人数为       

(2)请补全条形统计图和扇形统计图;

(3)从这次接受调查的学生中,随机抽查一个学生恰好抽到持“无所谓”态度的概率

       

说明: 6ec8aac122bd4f6e
 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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本题满分8分)求证:角平分线上的点到这个角的两边距离相等.

已知:

求证:

证明:

 

说明: 6ec8aac122bd4f6e
 

 

 

 

 

 

 

 

 

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