Question

如图，在△ABC中，∠ACB=，D是AB延长线上一点，且BD=BC，CE⊥CD交AB于E.

     （1）求证：△ACE∽△ADC；

     （2）若BE∶EA=3∶2，求sin∠A的值.

Answer

（1）证明略

（2）

【解析】【解析】
（1）∵BD=BC，

∴∠DCB=∠D. -----------------------------------（1分）

又∵CE⊥CD，∠ACB=，

∴∠DCB+∠BCE=, ∠ACE+∠BCE=，

∴∠D=∠DCB=∠ACE，-----------------------------（2分）

又∵∠A =∠A ，-----------------------------------（1分）

∴△ACE∽△ADC. --------------------------------（1分）

（2）∵∠DCB+∠BCE=, ∠D+∠DEC=，又∠DCB=∠D，

  ∴∠BCE=∠BEC，-----------------------------------（1分）

∴BE=BC. ----------------------------------------（1分）

 又BE∶EA=3∶2，令BE=3k，EA=2 k, ----------------（1分）

  在△ABC中，∠ACB=，BC=3k，AB=5k，-----------（1分）

∴sin∠A=.---------------------------------（1分）