Question

如图1，四边形ABCD是正方形，G是CD边上的一个动点(点G与C、D不重合)，以CG为一边在正方形ABCD外作正方形CEFG，连结BG，DE.我们探究下列图中线段BG、DE的长度关系及所在直线的位置关系：

　　(1)①猜想如图1中线段BG、线段DE的长度关系及所在直线的位置关系(直接写出答案)；

　　②将图1中的正方形CEFG绕着点C按顺时针(或逆时针)方向旋转任意角度α得到图2，图3的情形.请你通过观察、测量等方法判断①中得到的结论是否仍然成立，并选取图2证明你的判断.

　　(2)在第(1)题图2中，连接DG、BE，且AB=3，EF=2，求BE2+DG2的值.

Answer

∴BG=DE，

∠GBC=∠EDC.

∵∠GBC+∠BKC=90°，

∠BKC=∠DKO，

∴∠EDC+∠DKO=90°.

∴∠KOD=90°.

∴BG⊥DE.……8分

(2)连接BD，EG.

∵BG⊥DE，

∴∠BOE=∠DOG=∠BOD=∠EOG=90°.

∵在Rt△BOE中，∠BOE=90°，

∴BO2+EO2=BE2.

同理DO2+GO2=DG2.

∴BE2+DG2=BO2+EO2+DO2+GO2.

∵在△BOD中，∠BOD=90°

∴BO2+OD2=BD2.

同理EO2+OG2=EG2.

∴BE2+DG2=BD2+EG2.

∵四边形ABCD为正方形，

∴∠A=90°，AD=AB=3.

∵在Rt△ABD中，∠A=90°，

∴BD2=AB2+AD2=32+32=18.

∴BE+DG=18+8=26.……12分

【解析】略