Question

如图，在中，，是角平分线，平分交于

点，经过两点的交于点，交于点，恰为的直径．

（1）求证：与相切；

（2）当时，求的半径．

Answer

【解析】
（1）证明：连结，则．

∴ ．

∵ 平分．

∴ ．

∴ ．

∴ ．

∴ ．…………………………..1分

在中，

∵ ，是角平分线，

∴ ．………………………………………………………………………..….2分

∴ ．

∴ ．

∴ ．

∴ 与相切．………………………………………………………………………3分

（2）【解析】
在中，，是角平分线，

∴．

∵，

∴,

在中，，

∴．………………………………………………………………….4分

设的半径为，则．

∵，

∴．

∴ ．

∴ ．

解得．∴ 的半径为．………………………………………………………….5分

【解析】略