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如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O交AC与E,交BC与D.求证:...

 

如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O交AC与E,交BC与D.求证:

说明: 6ec8aac122bd4f6e

(1)D是BC的中点;

(2)△BEC∽△ADC;

(3)BC2=2AB·CE

 

(1)证明略 (2)证明略 (3)证明略 【解析】(1)证明:∵AB是⊙O的直径,∴∠ADB=90° , 即AD是底边BC上的高.     又∵AB=AC,∴△ABC是等腰三角形, ∴D是BC的中点;  (2) 证明:∵∠CBE与∠CAD是同弧所对的圆周角,             ∴ ∠CBE=∠CAD. 又∵ ∠BCE=∠ACD, ∴△BEC∽△ADC; (3)证明:由△BEC∽△ADC,知,即CD·BC=AC·CE. ∵D是BC的中点,∴CD=BC.   又 ∵AB=AC,∴CD·BC=AC·CE=BC ·BC=AB·CE   即BC=2AB·CE.
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考点分析:
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如图,一次函数y1=kx+b的图象与反比例函数y2=的图象交于点A﹙-2,-5﹚,C﹙5,n﹚,

说明: 6ec8aac122bd4f6e

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说明: 6ec8aac122bd4f6e

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(见示意图).

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说明: 6ec8aac122bd4f6e

 

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SinP=说明: 6ec8aac122bd4f6e,则△MON的周长等于__________

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说明: 6ec8aac122bd4f6e

 

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