Question

如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点D作对角线BD的垂线交BA的延长线于点E．

（1）证明：四边形ACDE是平行四边形；

（2）若AC=8，BD=6，求△ADE的周长．

Answer

（1）证明见解析；（2）18.

【解析】

试题分析： （1）根据平行四边形的判定证明即可；（2）利用平行四边形的性质得出平行四边形的周长即可．

试题解析：（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，AC、BD交于点O，∴AB∥CD，AC⊥BD，∴∠AOB=90°，∵DE⊥BD，即∠EDB=90°，∴∠AOB=∠EDB，∴DE∥AC，又∵AE∥CD,∴四边形ACDE是平行四边形；（2）∵四边形ABCD是菱形，AC=8，BD=6，∴AO=4，DO=3，AD=CD=5，∵四边形ACDE是平行四边形，∴AE=CD=5，DE=AC=8，

∴l△ADE=AD+AE+DE=5+5+8=18．

考点：1平行四边形；2菱形.