Question

（本题满分8分）如图，在边长为1的正方形组成的网格中，△ABC的顶点均在格点上，点A、B、C的坐标分别是A（-2，3）、B（-1，2）、C（-3，1），△ABC绕点O顺时针旋转90°后得到△A₁B₁C₁．

（1）在正方形网格中作出△A₁B₁C₁；

（2）求点A经过的路径弧AA₁的长度；（结果保留π）

（3）在y轴上找一点D，使DB+DB₁的值最小，并直接写出D点坐标．

Answer

（1）图形详见解析；（2）；（3）（0，）．

【解析】

试题分析：（1）分别找到点A、B、C绕点O顺时针旋转90°后得到点A1、B1、C1，然后连接各点即可得到△A1B1C1；

（2）利用弧长公式求出点A经过的路径的长度即可；

（3）利用待定系数法求一次函数解析式，进而得出点D坐标．

试题解析：【解析】
（1）如图如下：

（2）在旋转过程中，点A经过的路径的长度为：，

所以点A经过的路径弧AA1的长度为；

（3）因为B，B1在y轴两旁，连接BB1交y轴于点D，设为y轴上异于D的点，显然B+ B1＞DB+D B1，所以此时DB+D B1最小，

设直线BB1解析式为y=kx+b，

由题意得：，解得：，

所以，

所以点D的坐标为（0，）．

考点：作图—旋转变换；待定系数法求解析式；弧长公式．