Question

将纸片△ABC沿DE折叠使点A落在处的位置．

（1）如果落在四边形BCDE的内部（如图1），∠与∠1＋∠2之间存在怎样的数量关系？并说明理由．

（2）如果落在四边形BCDE的的BE边上，这时图1中的∠1变为0°角，则∠与∠2之间的关系是          ．

（3）如果落在四边形BCDE的外部（如图2），这时∠与∠1、∠2之间又存在怎样的数量关系？并说明理由．（5+2+5=12分）

Answer

（1）∠1＋∠2=2∠A ；（2）∠2=2∠A；（3）∠2－∠1=2∠A．

【解析】

试题分析：（1）根据折叠的性质得出，，根据三角形内角和定理得出，代入求出即可；

（2）应用三角形的外角的性质可得；

（3）根据三角形的外角的性质得，，，代入即可求出答案．

试题解析：（1）∠1＋∠2=2∠A，理由如下：

由折叠的性质可知，，

因为，，

所以．

（2）∠2=2∠A，理由如下：如图：

．

故答案为：∠2=2∠A．

（3）∠2－∠1=2∠A，理由如下：

由折叠可知，因为，，所以，即∠2－∠1=2∠A．

考点：折叠的性质；三角形的外角的性质；三角形内角和定理．