Question

证明题（本题8分，每空1分）

已知：如图，DG⊥BC，AC⊥BC，EF⊥AB，∠1＝∠2，求证：CD⊥AB．

证明：∵DG⊥BC，AC⊥BC（已知），

∴∠DGB＝∠ACB＝90°（垂直定义），

∴DG//AC（___________________________________），

∴∠2＝_______（___________________________________），

∵∠1＝∠2（______________），

∴∠1＝∠DCA（等量代换），

∴EF//CD（___________________________________），

∴∠AEF＝∠ADC（__________________________________），

∵EF⊥AB（已知）

∴∠AEF＝90°（___________________________________），

∴∠ADC＝90°

∴CD⊥AB（___________________________________）．

Answer

同旁内角互补两直线平行；；两直线平行，内错角相等；已知；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；垂直的定义；垂直的定义．

【解析】

试题分析：首先证得DG//AC，再应用平行线的判定证得EF//CD，进一步证得∠ADC＝90°，即CD⊥AB．

试题解析：证明：∵DG⊥BC，AC⊥BC（已知），

∴∠DGB＝∠ACB＝90°（垂直定义），

∴DG//AC（同旁内角互补两直线平行），

∴∠2＝（两直线平行，内错角相等），

∵∠1＝∠2（已知），

∴∠1＝∠DCA（等量代换），

∴EF//CD（同位角相等，两直线平行），

∴∠AEF＝∠ADC（两直线平行，同位角相等），

∵EF⊥AB（已知）

∴∠AEF＝90°（垂直的定义），

∴∠ADC＝90°

∴CD⊥AB（垂直的定义）．

故答案为：同旁内角互补两直线平行；；两直线平行，内错角相等；已知；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；垂直的定义；垂直的定义．

考点：平行线的判定和性质；垂直的定义．