计算
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（8分）如图，矩形ABCD中，点P是线段AD上一动点，O为BD的中点，PO的延长线交BC于Q．
（1）求证：OP=OQ；
（2）若AD=8厘米，AB=6厘米，P从点A出发，以1厘米/秒的速度向D运动（不与D重合）．设点P运动时间为t秒，请用t表示PD的长；并求t为何值时，四边形PBQD是菱形．
（10分）如图，△ABC中，点O是AC边上的一个动点，过点O作直线MN∥BC，交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F．
（1）判断OE与OF的大小关系？并说明理由；（4分）
（2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并说出你的理由；（4分）
（3）在（2）的条件下，当△ABC满足什么条件时，四边形AECF会是正方形．
不要写理由．（2分）
（8分）已知：如图，在△ABC中，∠BAC=90°,DE、DF是△ABC 的中位线，连接EF、AD，
求证：EF＝AD．
（6分）已知：如图，在□
中，点E、F分别在BC、AD上，且BE=DF，求证：AC、EF互相平分．
（本题满分6分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的两格中，点A、B、C都是格点．
（1）将△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°得到△A1B1C1；（3分）
（2）画△ABC关于点O中心对称的△A2B2C2，请画出△A2B2C2．（3分）
