Question

如图，在直角坐标系xOy中，一次函数y=-x+b (b为常数)的图象与x轴、y轴分别相交于点A、B；半径为5的⊙O与x轴正半轴相交于点C，与y轴相交于点D、E，点D在点E上方．

（1）若F为上异于C、D的点，线段AB经过点F．

①直接写出∠CFE的度数；

②用含b的代数式表示FA·FB；

（2）设，在线段AB上是否存在点P，使∠CPE=45°?若存在请求出点P坐标；若不存在，请说明理由．

Answer

（1）①45°，②；（2）

【解析】

试题分析：（1）①连接CD，利用同一条弦所对的圆周角相等求出∠CFE=45°，

②易证∽，根据相似三角形的性质可得；

（2）设,由得，，可得方程，然后根据b的范围即可求解．

试题解析：（1）①

②根据“一线三等角”易证∽

∴即

∴

（2）如图：同（1）②得，设,由得，，有

，

当b＞时，△＜0，

∴不存在

当b=时，△＜0，存在

∴

考点：圆的综合题．