Question

实践操作：

如图，在中，∠ABC=90°，利用直尺和圆规按下列要求作图，并在图中标明相应的字母（保留作图痕迹，不写作法）

（1）作∠BCA的角平分线，交AB于点O；

（2）以O为圆心，OB为半径作圆．

综合运用：

在你所作的图中，

（1）AC与⊙O的位置关系是             （直接写出答案）

（2）若BC=6，AB=8,求⊙O的半径．

Answer

实践操作：画图见解析；综合运用：(1)相切；（2）3．

【解析】

试题分析：实践操作：

（1）根据角平分线的做法得出即可；

（2）利用以O为圆心，OB为半径作圆直接得出即可；

综合运用：

（1）根据切线的判定方法直接得出即可；

（2）利用切线长定理以及勾股定理求出⊙O的半径即可．

试题解析：实践操作：

（1）如图所示：CO即为所求；

（2）如图所示：⊙O即为所求；

综合运用：

（1）AC与⊙O的位置关系是：相切；

（2）过点O连接AC与⊙O的切点E，

∵BC=6，AB=8，∠ABC=90°，

∴AC=，

由题意可得出：CB⊙O的切点为B，

则CE=CB=6，

设BO=x，则EO=x，AO=6-x，

AE=10-6=4，

∴在Rt△AOE中，

AE2+EO2=AO2，

即42+x2=（8-x）2，

解得：x=3，

∴⊙O的半径为3．

考点：1．作图—复杂作图；2．直线与圆的位置关系．