Question

在等腰△ABC中，三边分别为a、b、c，其中a=5，若关于的方程x²+(b+2)x+6-b=0有两个相等的实数根，求△的周长．

Answer

12．

【解析】

试题分析：若一元二次方程有两个相等的实数根，则根的判别式△=0，据此可求出b的值；进而可由三角形三边关系定理确定等腰三角形的三边长，即可求得其周长．

试题解析：∵关于x的方程x2+（b+2）x+6-b=0有两个相等的实数根，

∴△=（b+2）2-4（6-b）=0，即b2+8b-20=0；

解得b=2，b=-10（舍去）；

①当a为底，b为腰时，则2+2＜5，构不成三角形，此种情况不成立；

②当b为底，a为腰时，则5-2＜5＜5+2，能够构成三角形；

此时△ABC的周长为：5+5+2=12；

答：△ABC的周长是12．

考点：1．根与系数的关系；2．三角形三边关系；3．等腰三角形的性质．