Question

如图，点P在平行四边形ABCD的CD边上，连结BP并延长与AD的延长线交于点Q．

（1）求证：△AQB∽△CBP；

（2）当AB=2PC时，，求证：点D为AQ的中点．

Answer

（1）证明见解析；（2）证明见解析．

【解析】

试题分析：（1）根据平行四边形的性质可得出：∠A=∠C，∠AQB=∠CBQ，从而可证△AQB∽△CBP；

（2）易证△DQP≌△CBP，得到DQ=CB，从而可证点D为AQ的中点．

试题解析：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴∠A=∠C，AQ∥BC

∴∠AQB=∠CBQ，

∴△DQP∽△CBP

（2）∵四边形ABCD是平行四边形，

∴∠A=∠C，AB=CD，AC∥AB，

∴∠QDC=∠A

∴∠C=∠QDP

∵AB=2PC

∴DP=PC

又∠QPD=∠CPB

∴△DQP≌△CBP，

∴DQ=CB，

∴DQ=AD，

即：点D为AQ的中点．

考点：1．平行四边形的性质；2．全等三角形的判定．