Question

如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BC=2cm，D为BC的中点，若动点E以1cm/s的速度从A点出发，沿着A→B→A的方向运动，设E点的运动时间为t秒（0≤t≤8），连接DE，当△BDE是直角三角形时，t的值为               。

Answer

2或6或3．5或4．5．

【解析】

试题分析：先求出AB的长，再分①∠BDE=90°时，DE是△ABC的中位线，然后求出AE的长度，再分点E在AB上和在BA上两种情况列出方程求解即可；②∠BED=90°时，利用∠B的余弦列式求出BE，然后分点E在AB上和在BA上两种情况列出方程求解即可．

试题解析：∵∠ACB=90°，∠ABC=60°，BC=2cm，

∴AB=BC÷cos60°=2÷=4，

①∠BDE=90°时，

∵D为BC的中点，

∴DE是△ABC的中位线，

∴AE=AB=×4=2，

点E在AB上时，t=2÷1=2秒，

点E在BA上时，点E运动的路程为4×2-2=6，

t=6÷1=6；

②∠BED=90°时，BE=BD•cos60°=×2×=0．5，

点E在AB上时，t=（4-0．5）÷1=3．5，

点E在BA上时，点E运动的路程为4+0．5=4．5，

t=4．5÷1=4．5，

综上所述，t的值为2或6或3．5或4．5．

考点：1．三角形中位线定理；2．含30度角的直角三角形．