Question

王强在一次高尔夫球的练习中，在某处击球，其飞行路线满足抛物线，其中（m）是球的飞行高度，（m）是球飞出的水平距离，结果球离球洞的水平距离还有2m．

（1）请写出抛物线的开口方向、顶点坐标、对称轴．

（2）请求出球飞行的最大水平距离．

（3）若王强再一次从此处击球，要想让球飞行的最大高度不变且球刚好进洞，则球飞行路线应满足怎样的抛物线，求出其解析式．

Answer

（1）开口向下，顶点为（4，），对称轴为直线x=4；（2）8m．（3）y=-x2+x．

【解析】

试题分析：抛物线的开口方向由二次项系数确定，顶点，对称轴，可以由抛物线顶点式确定．本题抛物线都是经过原点的，要充分运用好顶点式解题．

试题解析：（1）y=-x2+x=-（x-4）2+

∴抛物线y=-x2+x开口向下，顶点为（4，），对称轴为直线x=4；

（2）令y=0，得：-x2+x =0

解得：x1=0，x2=8

∴球飞行的最大水平距离是8m．

（3）要让球刚好进洞而飞行最大高度不变，则球飞行的最大水平距离为10m

∴抛物线的对称轴为直线x=5，顶点为（5，）

设此时对应的抛物线解析式为y=a（x-5）2+

又∵点（0，0）在此抛物线上，

∴25a+=0，a=-

∴y=-（x-5）2+，

即y=-x2+x．

考点：二次函数的应用．