Question

安庆迎江区农民张大伯为了致富奔小康，大力发展家庭养殖业，他准备用40米长的木栏围一个矩形的养圈，为了节约材料，同时要使矩形面积最大，他利用了自己家房屋一面长25米的墙，设计了如图一个矩形的养圈。

（1）请你求出张大伯设计的矩形养圈的面积。

（2）请你判断他的设计方案是否使矩形养圈的面积最大？如果不是最大，应怎样设计？请说明理由。

Answer

（1）（40x-2x2）米2;（2）长为20米.

【解析】

试题分析：（1）先设设计的矩形羊圈的宽为x米，则长为（40-2x）米，根据矩形的面积公式列出算式，即可求出答案；

（2）根据（1）中得出的函数关系式，求出函数的最大值，即可得出答案．

试题解析：（1）设设计的矩形羊圈的宽为x米，则长为（40-2x）米，

则矩形羊圈的面积为：S=（40-2x）x=（40x-2x2）米2；

（2）∵S=（40x-2x2），

∴当x=-=10时，S最大，此时长为40-2×10=20（米），

考点：二次函数的应用．