Question

如图，反比例函数的图像与一次函数y＝kx＋4的图像相交于P、Q两点，并且P点的纵坐标是6．

（1）求这个一次函数的解析式

（2）求△POQ的面积．

Answer

（1）y=x+4；（2）16．

【解析】

试题分析：（1）首先根据点P的纵坐标是6，结合反比例函数的图象求得点P的横坐标，再根据点P的坐标求得一次函数的解析式；

（2）可以求得直线和x轴的交点坐标以及联立解方程组求得点Q的坐标，再进一步根据x轴所分割成的两个三角形的面积进行计算．

试题解析：（1）把y=6代入，

∴x=2，

把（2，6）代入一次函数y=kx+4，

∴k=1，

∴一次函数的解析式是y=x+4；

（2）根据（1）中的直线的解析式，令y=0，

则x=-4，

即直线与x轴的交点M的坐标是（-4，0），

根据题意得

，

解得 或

即点Q（-6，-2），

∴S△POQ=S△OMQ+S△OMP=×4×2+×4×6

=4+12

=16．

考点：反比例函数综合题．