Question

（10分）如图，△ABC中，∠ACB=90°，AB=5cm，BC=3cm，若点P从点A出发，以每秒

2cm的速度沿折线A—C—B向点B运动，设运动时间为t秒（t>0），

（1）在AC上是否存在点P使得PA=PB？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由；

（2）若点P恰好在△ABC的角平分线上，请直接写出t的值．

Answer

（1）PA=PB=2t，PC=4-2t，，；

（2）分类讨论：、，、

【解析】

试题分析：（1）假设存在点P使得PA=PB，则PA=PB=2t，PC=4-2t，在Rt△APC 由勾股定理可得，解方程即可；（2）若点P恰好在△ABC的角平分线上，则分多种情况;点P在∠A的平分线上和点P在∠B的平分线上、点P在∠C的平分线上,分别解答即可．

试题解析：（1））假设存在点P使得PA=PB，则PA=PB=2t，PC=4-2t，在Rt△APC中，由勾股定理可得,所以，解得；（2）分多种情况讨论; 点P在边AC上时即点P在∠B的平分线上时，点P到AB的距离等于PC=4-2t，所以，所以；点P在点C处时，点P在∠C的平分线上，所以；点P在边BC上时即点P在∠A的平分线上时，点P到AB的距离等于PC=2t-4，所以，所以；点P在点B处时，点P在∠B的平分线上，所以,所以或或或．

考点：1．等腰三角形的判定；2．勾股定理；3．方程的应用；4．分类讨论．