Question

（8分）如图，已知直线l₁∥l₂∥l₃，且l₁，l₂之间的距离为1, l₂，l₃之间的距离为2 ,点A、C分别在直线l₂，l₁上，

（1）利用直尺和圆规作出以AC为底的等腰△ABC，使得点B落在直线l₃上（保留作图痕迹，不写作法）；

（2）若（1）中得到的△ABC为等腰直角三角形，求AC的长．

Answer

（1）见解析；（2）作辅助线证明三角形全等，

【解析】

试题分析：（1）作线段AC的垂直平分线交直线l3于点B，即为所求；（2）过A、C点作l3的垂线构造出直角三角形，根据三角形全等和勾股定理求出BC的长，再利用勾股定理即可求出．

试题解析：（1）线段AC的垂直平分线交直线l3于点B，即为所求（图略）（2）作AD⊥l3于D，作CE⊥l3于E，如图：

∵∠ABC=90°，

∴∠ABD+∠CBE=90°

又∠DAB+∠ABD=90°

∴∠BAD=∠CBE，

∴△ABD≌△BCE

∴BE=AD=2，

在Rt△BCE中，根据勾股定理，得BC=，

在Rt△ABC中，根据勾股定理，得AC=．

考点：1．线段垂直平分线的性质；2．全等三角形的判定与性质；3．勾股定理．