Question

（本题12分）在△ABC中，AB=AC，D是直线BC上一点（不与点B、C重合），以AD为一边在AD的右侧作△ADE，AD=AE，∠DAE=∠BAC，连接CE．

（1）如图1，当点D在线段BC上时，求证:△ABD≌△ACE．

（2）设∠BAC=α，∠BCE=β．

①如图1，当点D在线段BC上时，则α，β之间有怎样的数量关系?写出证明过程;

②当点D在直线BC上时，则α，β之间有怎样的数量关系?请画出图形并直接写出你的结论．

   

Answer

（1）详见解析；（2）①α+β=180°；α=β

【解析】

试题分析：（1）证明：∵∠BAC=∠DAE，

∴∠BAD=∠CAE，

∵在△ABD和△ACE中，

∴△ABD≌△ACE（SAS）；

（2）①α+β=180°，

理由：∵∠BAC=∠DAE，

∴∠BAC﹣∠DAC=∠DAE﹣∠DAC．

即∠BAD=∠CAE．

在△ABD与△ACE中，

∴△ABD≌△ACE，

∴∠B=∠ACE．

∴∠B+∠ACB=∠ACE+∠ACB．

∴∠B+∠ACB=β，

∴α+∠B+∠ACB=180°，

∴α+β=180°

②当点D在射线BC上时，α+β=180°；

当点D在射线BC的反向延长线上时，α=β

考点:三角形的全等