Question

顺次连接等腰梯形各边中点所得四边形一定是（    ）

A．平行四边形      B．矩形       C．菱形        D．正方形

Answer

C．

【解析】

试题分析：顺次连接等腰梯形各边中点所得的四边形是菱形，理由为：

已知：等腰梯形ABCD，E、F、G、H分别为AD、AB、BC、CD的中点，

求证：四边形EFGH为菱形．

证明：连接AC，BD，

∵四边形ABCD为等腰梯形，

∴AC=BD，

∵E、H分别为AD、CD的中点，

∴EH为△ADC的中位线，

∴EH=AC，EH∥AC，

同理FG=AC，FG∥AC，

∴EH=FG，EH∥FG，

∴四边形EFGH为平行四边形，

同理EF为△ABD的中位线，

∴EF=BD，又EH=AC，且BD=AC，

则四边形EFGH为菱形．

故选C．

考点：1．三角形中位线定理；2．菱形的判定．