Question

如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=15°，AB的垂直平分线交AB于E，交BC于D，BD=8，则AC=__________．

Answer

4．

【解析】

试题分析：如图，连接AD．证明∠3=30°，则AC=AD=BD．

试题解析：如图：

∵△ABC中，∠C=90°，∠B=15°，

∴∠BAC=180°-∠C-∠B=180°-90°-15°=75°．

连接AD．

∵ED是AB的垂直平分线，∴AD=BD=8，∠B=∠1=15°，

∴∠2=∠BAC-∠1=75°-15°=60°．

在Rt△ACD中，∠2=60°，∠C=90°，

∴∠3=180°-∠C-∠2=180°-90°-60°=30°．

∴AC=AD=BD=×8=4．

考点：1．线段垂直平分线的性质；2．含30度角的直角三角形．