Question

【阅读材料】己知，如图1，在面积为S的△ABC中，BC=a，AC=b，AB=c，内切⊙O的半径为r.连接OA、OB、OC，△ABC被划分为三个小三角形．

∵S=S_△OBC＋S_△OAC＋S_△OAB=BC·r＋AC·r＋AB·r=a·r＋b·r＋c·r=（a＋b＋c）r

∴

（1）【类比推理】如图2，若面积为S的四边形ABCD存在内切圆（与各边都相切的圆），各边长分别为AB=a，BC=b，CD=c，AD=d，求四边形的内切圆半径r的值；

（2）【理解应用】如图3，在Rt△ABC中，内切圆O的半径为r，⊙O与△ABC分别相切于D、E和F，己知AD=3，BD=2，求r的值.

Answer

（1）；（2）1.

【解析】

试题分析：（1）已知已给出示例，我们仿照例子，连接OA，OB，OC，OD，则四边形被分为四个小三角形，且每个三角形都以内切圆半径为高，以四边形各边作底，这与题目情形类似．仿照证明过程，r易得．

（２）连接OE、OD、OF，按示例易求出r.

试题解析：（1）如图2，连接OA、OB、OC、OD．

∵S=S△AOB＋S△BOC＋S△COD＋S△AOD

∴．

（2）连接OE、OF，则四边形OECF是正方形

OE=EC=CF=FO=r

在Rt△ABC中，AC2＋BC2=AB2

（3＋r）2＋（2＋r）2=52…………7分

r2＋5r-6=0解得：r=1（负根舍去）．

考点：圆的综合题